角的运动问题
——黄晓晔老师讲座活动纪实
2018年12月5日,初中数学组在录播室开展集体备课，由黄晓晔老师作关于《角的运动问题》的微型讲座。
黄老师的讲座契合当前教学一线的实际情况，有精当的理论阐述，更有精选的例题解析，我们全体数学组教师边听边研讨，受益匪浅。黄老师从方法指导到典例精讲，都分析到位，引领有效。
方法点津 ·
角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转．
解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解．
典题精练 ·
类型一 角的折叠
1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB的度数；
(2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数．
图21－S－1
类型二 射线的旋转
2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．
(1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°；
(2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间；
(3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
图21－S－2
类型三 角的旋转
4．如图21－S－4①，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如图②，若∠AOC＝15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒，此时∠AOM＝11∠BON，如图③所示，求x的值．
图21－S－4
类型四 三角尺的旋转
5．将一副三角尺如图21－S－5①所示摆放在直线AD上(三角尺OBC和三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°)，保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．
(1)当t＝________时，OM平分∠AOC，如图②，此时∠NOC－∠AOM＝________；
(2)继续旋转三角尺MON，如图③，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)若在三角尺MON开始旋转的同时，另一个三角尺OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止(自行画图分析)．
①当t＝________时，OM平分∠AOC?
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．
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