专题复习导数一
授课人：沈蓉 授课班级：高二（3）班 2016.12.14
一、激活思维
1．已知点是曲线上一点，则处的瞬时变化率为 ．
2. 曲线与直线平行的切线的方程 ．
3．用公式法求下列导数：
4. 函数的单调增区间 ．
二、要点解析
（一）导数的定义及几何意义
1、导数的定义______________________________________________________.
2、的几何意义 ．
例1.已知曲线和点，求曲线在点处的切线方程．
变式：求过点A的切线方程？
(二)导数的运算
1、常见的导数
（1） ． （2） ． （为常数）
（3） ． （4） ．
（5） ．（为常数）（6） ．（且）
（7） = ． （且）
（8） ． （9） ．
（10） ． （11） ．
2、函数的求导法则
（1） ．（2） ．（为常数）
（3） ．（4） ．（）
例2.函数，则 ．
(三)导数的单调区间及极值和最值
1、(1) 函数在某个区间()内有导数，若>0，则为 ；若<0，则为 ．
(2) 若函数在某个区间[]单调递增，则 ；若函数在某个区间[]单调递减，则 ．
2、函数极值与最值的定义
3、求函数极值的步骤
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
例3．已知函数在点处有极小值.
（1）确定的值；（2）的单调区间．
变式:有三个交点，求的取值范围.
三、课堂检验
1．函数在上是减函数，的取值范围 ．
2．曲线在点处的切线的倾斜角为 ．
3．．
4. 函数有极值的充要条件是 ．
5．已知函数，
（1）函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．
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