动点背景下的线段长度求解方法
——黄燕钧老师讲座活动纪实
4月25日,初中数学组在录播室开展集体备课，由黄燕钧老师作关于《“动点背景下的线段长度(最值)求解方法”再探》的微型讲座。
黄老师的讲座契合当前教学一线的实际情况，有精当的理论阐述，更有精选的例题解析，我们全体数学组教师边听边研讨，受益匪浅。
求动点背景下的线段长度或最值，无论是单动点，还是双动点现象，动点在运动过程中，它的运动运动方式可以分为三种：平移，翻折、旋转.而它的运动轨迹，也不外乎有两种：一是直线型；二是曲线型（主要是圆）.
1 动点的运动轨迹是直线型
此类动点问题中的已知动点在一条线段或直线上运动，而我们在研究另一个与之相关联的动点的运动轨迹时 ，我们可以尝试作出图形，在作图过程中，利用了三角形的全等变换或者是相似变换，根据图形能够初步判断它运动的轨迹也是在一条线段或直线上.
例题1：如图1，边长为4的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转600得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值为 .
解析：此题，利用了全等变换：旋转变换.
以BH为边，作等边△BHH/，连接AN、NH/.
由题意可得：BM=BN，∠MBN=600.
∵等边△BHH/，∴BH=BH/,∠HBH/=600
∵∠MBN=600,∠HB/=600, ∴∠MBH=∠NBH/,
∵BM=BN,∠MBH=∠NBH/,BH=BH/.
∴∠BMH=∠BNH/.
同理可证：△CBM≌△ABN.∴∠CMB=∠ANB. 图1 图2
∵∠BMC+∠BMH=1800,∴∠ANB+∠BNH/=1800.
∴点A、N、H/三点在一直线上，即点N始终在直线AH/上运动.
∴线段HN的最小值即为点H到直线AH/的距离.
∵AH=2,∠HAH/=∠BCM=300,
∴HN=AH=×2=1.
2 动点的运动轨迹是曲线型
2.1此类动点问题中的已知动点在已知圆周上运动，而我们在研究另一个相关联的动点的运动轨迹时，我们可以根据题目中的条件分析，结合圆的“集合”定义，能够初步判断它运动的轨迹也在圆周上.
例题3:如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=900,AC=4,BC=6.点D是BC边的中点，点E是AB边上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的最小值为 .
解析：本题看似双动点，但是仔细分析，动点
F的运动轨迹与动点E没有关系，因为点D是
线段BC的中点，所以CD=BD；因为翻折，所以
△FDE≌△BDE，所以，FD=BD；因此FD=CD=BD,
根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的
轨迹是圆，∴动点F在以D为圆心，FD为半径
的圆上，问题得以解决. 图5
解：∵D是BC中点，BC=6，∴BD=CD=BC=3.
∵翻折 ∴△FDE≌△BDE，∴FD=BD
∴FD=CD=BD
根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的
轨迹是圆，
∴动点F在以D为圆心，FD为半径的圆上.
∴AF的最小值为AN=AD-DN.
在Rt△ACD中，∠ACD=900,AC=4,CD=3,
∴AD=, 图6
∴AN=AD-DN=5-3=2.
动点背景下的线段长度或最值问题，题型新颖，类型丰富，不同的类型有不同的解决方法，解决方法的选择与动点的运动轨迹存在着密切的联系.我们在解决问题时，首先要理清动点的运动轨迹：直线型、圆型，再结合具体方法，才能有的放矢，事半功倍.
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