数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略研究

——以“概率与统计”为例

（中期研究报告）

常州市武进区礼嘉中学

本课题于2021年1月设计立项，并着手建立研究组织，学习理论文献等研究准备工作。2021年4月被批准为常州市备案课题，2021年10月通过开题论证。

一、 课题概况

（一）研究背景与价值

1.研究背景

高中数学课程中的“概率与统计”，既满足了信息数据时代对数学教学的要求，又兼顾了现实问题解决与基础知识结合，培养了学生的数学素养。因此，高中“概率与统计”的教学尤为重要。

然而，“概率与统计”的课程内容在高中数学教学中并不乐观，传统数学过分强调确定性的数学，而忽略随机性现象的教学；现在教师着重讲解知识和解题训练，而对“概率与统计”中的思想、方法、文化内涵和美学价值重视程度不够。

数学文化是帮助学生理解数学的一扇窗，恰好出现在现代数学教育中，既有利于学生理解数学本质，从数学知识与“刷题”训练中解脱出来，又能帮助学生提高数学学习兴趣，增强数学自信心。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提到，教学要“提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透”作为课程结构中的重要内容，数学文化要求贯穿在整个课程内容中。“概率与统计”从现实中来，蕴含着丰富多彩的数学文化。因此，本研究以“概率与统计”为对象，采用多种策略开展数学文化融入的教学实践，以期为数学文化在高中数学教学中的渗透贡献力量。

2．研究价值

（1）有利于培养学生的数学核心素养。数学文化融入“概率与统计”的教学研究，不仅帮助学生学会在信息时代发现数学、运用数学，而且在数学文化的熏陶中，增强了对数学的宏观认识，开阔了数学视野，提高了数学的核心素养。

（2）有利于提高教师的数学文化素养。本研究将数学文化融入“概率与统计”的教学中，并对具体的教学案例进行了课堂设计，使数学教师对数学文化有了更清晰的认识，为广大数学教育者进行教学设计提供了一定的参考，从而提高了教师的数学文化素养。

（3）有利于丰富和完善数学文化在教学中的渗透研究。在21世纪的高中数学课程改革中，“概率与统计”是新增内容，其与“函数”、“几何与代数”、“数学建模活动与数学探究活动”并列为高中数学四大主题内容。本文以“概率与统计”为主题来研究数学文化在高中数学教学中的渗透，为数学文化在高中数学教学中的渗透贡献力量。

（二）研究目标与内容

1.核心概念

（1）数学文化

文化是指人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。我国学者郑金洲从教育文化角度认为，狭义的文化是指一定社会群体习得且共有的一切观念和行为；广义文化是指人类后天获得的并为一定社会群体所共有的一切事物。它包括三个层面：物质层面、制度层面和精神层面。

数学文化的概念从狭义的角度上看，是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展。从广义上看，又包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各文化的关系等。本课题中所指的数学文化，根据《普通高中数学课程标准2017年版2020年修订》中的说明，是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

（2）数学教学

教学是指教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。

课堂教学是指教学工作的一种基本形式。是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程，是在教师的组织下，根据教学大纲的要求，由师生共同参与的，有计划地完成既定任务的教学活动。

数学课堂教学是指使学生掌握必备的数学知识和技能，并使学生受到正确的思想品德教育。数学课堂教学符合学生的认知规律，所以教学材料的选择要符合教学的目的，并且还要科学周密的使用合适教学方法。

数学文化在高中数学课堂教学渗透策略研究，是依据普通高中数学课程标准的要求，将数学文化融入数学课程内容教学中。本课题以“概率与统计”为切入点，分析数学文化在高中数学课堂教学中渗透的现状，并研究影响其渗透的因素，以期更好地提出渗透策略实现课程标准的目标。

2.研究目标：

（1）通过研究，进一步了解数学文化在高中数学教学中的渗透现状，为渗透策略的实施提供实践经验。

（2）通过研究，将数学文化融入到课堂教学中，有利于激发学生学习数学的兴趣，调动学生数学学习的主动性与积极性，培养学生的数学文化素养。 

（3）通过研究，提升教师对数学文化的认识，促进教师对数学文化融入高中数学课堂教学策略进行思考及研究。

（4）通过研究，丰富与 “概率与统计”相关的数学文化在教学中的应用，完善并推动数学文化在高中数学教学中的研究。

3.研究内容：

（1）数学文化、数学文化在教学中的渗透和数学文化融入“概率与统计”教学的文献研究

查阅文献资料，对数学文化、数学文化在教学中的渗透和数学文化融入“概率与统计”教学的文献进行细致的整理与分析。从之前学者的研究中感受到学术界逐步重视对数学文化融入课程内容的可操作性方法的研究，以及数学文化融入课堂教学的价值作用的研究，但同时也发现存在部分问题有待解决。比如：尽管有不少研究者积极尝试在“概率与统计”教学中融入数学文化，但融入的内容大多以数学史为主，并且理论与实践的研究不够深入。

（2）数学文化在高中数学教学中渗透现状调查及影响因素研究

现状调查是整个研究的基础，只有通过实际调查，对数据进行统计分析，才能科学的表明数学文化在教师和学生中的渗透现状。本次调查主要从以下几个方面进行：①学生对数学文化的认识；②学生数学文化的知识素养；③学生对数学文化的态度及渗透的建议；④教师对数学文化的认识和认同感；⑤教师在教学中渗透数学文化的现状。以期为数学文化的渗透现状的分析提供详细的数据支持。在调查中数学文化教育是否欠缺，学校不同其接受数学文化的程度是否也不同，同一学校不同学生接受数学文化的程度是否也不同等描述性统计分析结果也将会对数学文化渗透现状做出解释。之后根据文献研究并结合调查报告和教材分析等方式得出影响数学文化渗透的因素，从而为渗透策略的有效实施提供参考。

（3）数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略研究

针对高中数学教学中数学文化的渗透现状及影响因素，以“概率与统计”为切入点，通过教学设计、数学实验、专题讲座等方式将数学文化渗透入课堂教学中，并选取“概率与统计”中的部分内容进行课堂实践和案例分析。同时开设《数学史选讲》兴趣课，开展数学校园文化节和数学实践活动等方式对学生进行数学文化渗透。最后课题组成员对各策略的实证结果进行研讨并分析实施效果。

（4）数学文化在高中数学课堂教学中渗透结果评价及思考

在渗透策略有效实施后，对学生进行问卷调查和数学文化测试，探究数学文化渗透课堂教学后对学生所产生的影响；再随机抽取个别学生进行访谈调查，了解实施的效果；最后结合问卷、访谈、测试对数学文化在课堂教学中的渗透结果进行评价及思考。

在分析有关数学文化融入“概率与统计”教学文献的基础上，从渗透现状调查、影响因素研究、渗透策略实施、结果评价思考等内容探索高中数学课堂教学中渗透数学文化的策略。重点围绕以下几方面展开：

4.研究重点：

本课题以期解决概率与统计中的数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略问题，解决问题的设想是在了解高中数学文化在教学中的渗透现状基础上通过研究其影响因素来实施渗透策略。因此，本课题的研究重点是研究内容2和3，即“数学文化在高中数学教学中渗透现状调查及影响因素研究”和“数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略研究”。

（三）研究过程与措施

1.研究过程

本课题计划2024年6月完成，根据研究内容和研究思路，将分以下三个阶段展开：

（1）准备阶段（2021.6—2021.12）

确定课题组成员，举行选题研讨会，确定研究主题。查找与主题有关的资料，确定实验研究对象，调查、了解数学文化在教学中的现状，制定初步的操作方案。确定课题研究的理论依据、研究目标、研究内容和研究方法；制定课题实施方案及计划，安排成员分工。课题组成员学习相关理论，修改并完善课题，通过课题论证。

（2）实施阶段（2022.1—2023.12）

根据课题研究方案，制定课题实施计划，全面启动课题研究工作。

①组织成员开展文献研究。围绕数学文化的主题，查找以“概率与统计”为研究重点的文献资料，并对文献进行整理和研究，同时对相关定义进行界定。确定本研究的切入点、支撑点和创新点，以期为后续研究提供理论依据和保障。

②组织成员对“三新”进行研究。结合研究需要，依据2020年发布的《中国高考评价体系》和新修订的《普通高中课程标准（2017年版）》，对新课程、新教材及新高考中涉及概率与统计部分进行整理分析，进一步明确研究的可行性与必要性。

③组织成员开展现状调查并进行影响因素研究。数学文化在高中数学教学中渗透现状调查是研究基础，通过较大的样本空间，对数据进行统计分析，才能对数学文化在课堂教学渗透的现状有客观、正确的认识，便于后续方案的制定和实施。之后根据文献研究并结合调查报告和教材分析等方式得出影响数学文化渗透的因素。

④组织成员实施渗透策略。在课题组集体备课的基础上查阅相关数学文化素材形成相关的教学设计，请课题组内经验丰富的教师开设数学文化研究课并组织其他成员有目的地开展课堂观察、记录活动，同时通过数学实验、专题讲座等其他方式对数学文化进行渗透。课题组定期进行阶段性总结，整理案例，对教学设计、数学实验、专题讲座及其他渗透策略的效果进行评议，为数学文化在课堂中的渗透研究积累实践资料。学期末，对典型案例进行研究分析，撰写阶段性的研究论文。

⑤组织成员进行渗透结果评价。结合教学实践结果分析，查阅论文以及与课题组研讨，对高中数学课堂教学中数学文化的渗透效果进行评价及思考。

（3）总结阶段（2024.1—2024.6）

完成研究资料的整理，数据的统计并撰写研究报告。申请结题，举办成员研究成果展示。举行课题鉴定会，结题。

2.推进措施

（1）组建研究团队。成立课题组，依托校外聘专家及组内老师，有计划，有组织的进行课题研究。

（2）明确研究要求。

确立研究意识。组织全体课题组成员不间断的学习理论知识，集中学习与外出学习相结合，努力提升自身的理论水平，结合课题的实施工作，积极进行课题的实践探索。

落实课题研究。根据课题组的具体分工安排表，落实课题的相关研究。

保留研究痕迹。注意收集日常的研究资料和成果，并根据学校教师发展处的相关要求，定时传至校园网课题专栏。

（3）开展实践探索。

根据课题组制定的课题研究工作计划，积极地开展各种线上、线下、分组或是集中的交流活动，以确保课题组的研究过程、研究对象、调研方式、研究成效等，都按照符合实际研究方向进行有效地研究与探讨。

（4）及时总结推荐。

及时总结课题研究的成果，整理成档，构成课题研报告，通过活动平台及网络等平台加以推广。

二、 研究进展和初步成果

（一）  前期主要研究工作

1.加强理论学习，深化课题认识，提升研究能力

课题组成员强化《数学文化十讲》、《数学文化课程建设的探索与实践》（顾沛）、《数学文化与数学教学》（章勤琼、顾亚龙）《中国数学文化研究的综述与反思》（丁延）、《数学文化在高中数学课堂中的渗透现状和实施策略研究》（淮莎莎）、《数学文化在高中数学教学中的渗透策略研究》（王国林）、《数学文化融入高考试题研究》（原浩然）、《数学文化融入“统计与概率”的教学实践探究》（梁秀华）、《高中数学文化教育现状及对策研究》（梁梦倩）、《高中数学教学中渗透数学文化的现状及途径》（陈毅）、《高中数学教学中融入数学文化问题的探究》（徐洪超）、《高中数学教师使用教科书中数学文化内容的调查研究》（张梦婷）、《高中数学教材中的数学文化比较研究——以人教版新旧教材为例》（武迪）等与课题有关的书籍、视频及论文的学习。在学习过程中，对数学文化在教材、课堂及高考中现状、实施途径和策略进行了广泛的研讨，做到真正理解数学文化相关理论知识，讨论并达成共识，并进一步明确了本课题的研究方法、研究步骤及推进措施，为在实际的课堂教学中融入数学文化打下坚实的理论基础，积累了课题研究资料。

2.理解课程标准，着力“三新”研究，落实学科育人

    课题组成员对新旧课程标准进行了比较学习，着力对《普通高中数学课程标准（2017年版）》进行了深入研究。新版课程标准凝练了数学学科核心素养；更新了教学内容，以主题为引领，使课程内容情境化；研制了学业质量标准，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力；增强了对教学和评价的指导性。同时，课题组加大对新教材与新高考中数学文化相关内容的整理和研究，取得了一些阶段成果。在研究的过程中，注重将研究结果转化并融入到数学课堂教学中，落实了数学学科育人的目标。

3.开展问卷调查，了解渗透现状，把握研究方向

课题组成员在前期理论学习及长期教学活动的基础上，开展问卷调查，针对学生群体，开展《高中数学课堂中渗透数学文化的现状问卷调查表》，针对教师群体，开展《高中数学教学中渗透数学文化的现状问卷调查表》。开展问卷调查的同时，课题组成员也主动深入不同班级学生的课堂，了解学生上课最真实的现状，也听取了学校一线骨干教师、一线教学名师及分管学科教学领导对数学文化融入课堂教学的看法，重点了解了目前数学文化融入课堂中的主要方式及实施效果，希望能为课题后续的开展能够指明方向。

4.组织专题研讨，聚焦课题核心，探索实施策略

2021年1月6日，课题组负责人夏彬老师为课题组全体成员作了《数学文化文献综述》的专题讲座，组织课题组成员围绕前期查找的文献资料进行理论的学习和交流研讨，进一步明确了研究的方向和重点。2022年8月16日，课题组负责人夏彬老师为常州市所有高三教师作了《立足核心素养，融入现实情境“概率与统计”高考试题研究及备考建议》的专题讲座，通过对新高考中“概率与统计”试题的研究，突出现实情境的重要作用，进一步明确研究的可行性与必要性

2021年4月14日，课题组刘仙老师开设校级公开课《离散型随机变量的均值》，2022年3月10日，课题组佘谱颖老师开设校级公开课《排列组合的综合应用》，2022年4月28日，课题组夏彬老师开设校级公开课《统计单元复习》，2022年5月19日，课题组曹宇佳老师开设校级公开课《分层抽样》，2022年6月2日，课题组王斌老师开设校级公开课《二项分布与超几何分布》，2022年6月2日，课题组周艳清老师开设校级公开课《随机事件和样本空间》。2022年6月24日，课题组在礼嘉中学会议室3组织了上一阶段的研究成果展示交流活动，总结前面的研究经验及成果，同时为下一阶段的研究与思考打下基础。

5.积累素材资料，总结阶段经验，提炼研究成果

开题论证活动后，在校教师发展处及安全信息处的帮助下，我们搭建了课题研究专题网站，课题组成员及时上传课题研究资料，保留研究轨迹，丰富研究资源。围绕方法指导的策略，在研讨活动的基础上，课题组成员积极撰写论文，并参与各项评比。课题立项以来，课题组成员有多篇论文在省级期刊发表；多篇论文获奖，其中夏彬老师的《基于数据分析核心素养的“概率统计”单元复习—以数学文化和现实情境为载体》获常州市普通高中新课程新高考优秀案例评比二等奖；王兴伟老师的《农村高中数学教学中对“问题发现”能力培养的实践研究》获武进区教育学会年会论文一等奖；此外课题组负责人夏彬老师开设市级讲座；在课堂教学评优中也硕果累累，佘谱颖老师在武进区高中数学青年教师基本功竞赛中荣获一等奖；综合荣誉也收获颇丰，李栋老师获评常州市中小学2021年骨干班主任；顾海燕老师获常州市第十届教师“华英奖”。

（二）  前期的研究成果

1.渗透数学文化，培育核心素养

《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）明确提出“数学文化融入数学教学活动”，要求“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中”，不仅可以“引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养”，还“有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养”。对于数学核心素养的界定，可以描述为数学目标的集中体现，是在数学学习和应用中逐步形成和发展的。并确定数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个既相互独立又相互交融并构成了一个有机整体的六个素养为数学学科核心素养。“数学核心素养”从词组结构上来看是数学、核心与素养共同构成的。对核心的理解，“词典”中的释义为“中心，主要的部分”，对于素养的理解，“词典”中释义为“平素的修养”以及“经常修习培养”。组合起来理解为：在平时的生活、工作以及学习行为中，经过长期对数学的专业学习、实践应用、思考探究、感悟发现等过程，逐渐掌握的解决平时遇到的数学问题所需要的思维逻辑、专业知识、基本技能等素质。

此外，在2020年1月教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》中，提出“情境载体串联线”，即命题者通过设计生活实践情境和学习探索情境作为任务创设和基本知识能力运用考查的载体，实现对学生学科基本概念、原理、技能和思维方法的考查和选拔，着重考查学生运用所学知识、原理和思维发现问题、解决现实问题的能力。未来高考命题一方面将进一步加大试题的情境创设和呈现方式，另一方面将进一步加大试题的开放性和探究性，实现对学生创新思维和批判性思维的考查。在教学和命题实践中，越来越多的证据表明，情境已经是命题的必备要素，没有情境的试题会越来越少，通过情境设置考查学生的关键能力和核心素养，是当前高考改革以及国际考试测量的基本方向，因此，“无情境，不命题；无情境，不教学”。

2.着力“三新”研究，落实学科育人

（1）新课标研究

课题组成员对《普通高中数学课程标准（2017年版）》进行了深入学习，发现新版课程标准凝练了数学学科核心素养；更新了教学内容，以主题为引领，使课程内容情境化；研制了学业质量标准，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力；增强了对教学和评价的指导性。同时着重对“概率与统计”模块进行比较研究，发现主要存在两处差异：首先，必修课程中，新课标概率与统计部分均比旧课标的课时数减少，但深度系数加大；其次，选择性必修中，概率与统计部分旧课标比新课标的知识点多，深度系数大。相比旧课标，新课标的主要特点体现在以下几个方面。

①课程目标要求更加准确、清晰、明了

新课标的课程目标由之前旧课标中的“双基”改为“四基”，增加了“数学基本思想”和“基本活动经验”。在统计知识部分，更加注重让学生经历收集、处理数据的全过程，从而增加学生的活动经验；同时对其中一些词又进行了微调，使教学目标更加具体。比如：对于“样本估计整体”的知识点要求，删去了学会列统计图表，而要求学生：“能用样本估计总体的集中趋势参数、离散程度参数，理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义”。

②课程结构更加系统完整，课程知识更具系统性、完整性
    新课程标准更加重视对知识进行整合与统一，使概率与统计教学更加系统完整，尤其是统计部分的知识的调整。新课程标准统计部分增加了获取数据的基本途径与概念，改变了旧版在统计部分只关注数据的分析而忽视数据获取的状况，使得数据分析素养渗透于整个系统的过程即数据的收集、整理和分析过程。样本估计总体中增加了“百分位数”，从而使学生体会用统计的方法解决实际问题的全过程；概率部分增加了“随机事件的独立性”以及“样本点”、“有限样本空间”的含义。增加的内容使学生的知识更加完整合系统，同时也为学生以后学习统计与概率的知识打下良好的基础。

③课程内容上更加注重信息技术的使用

新课标在概率统计教学方面更加注重信息技术的应用，在新课标必修课程统计部分中明确提出“通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析经验”“会利用统计软件进行数据分析”以及“利用计算器模拟掷硬币试验，利用计算机来计算样本量较大的数据的样本均值、样本方差等”，可以根据具体的问题，经历数据处理的全过程。相比旧版统计部分中，更加强调利用计算机模拟等活动进行数据分析的教学。

（2）新教材研究

课题组通过对新旧教材的对比分析以及结合对新教材概率与统计内容进行分析，总结出新教材在概率与统计部分的编排形式、知识内容等方面，呈现的几大特征：

①   增强学生可读性，逐步向“学材”发展

教材是学生进行学习的第一手资源。教材的读者不仅是教师，还有学生。在旧教材中一些有一定思维难度问而不答的问题给予解释，还呈现了许多原本应该需要教师深入挖掘的内容，如古典概型的模式识别内容，通过树状图分析样本空间等。另外，新教材知识内容与例题的关联性上有所提高，难度跨度降低。这些改变使得学生即使在课堂上面没有听懂老师所讲内容，通过阅读材料，也能有一定的收获。学生可读性的增加使得教材能够支持学生的自主学习，这符合新课标理念。从“教材”逐步向“学材”发展，也体现了教材观念的转变。

②   内容编排更合理，螺旋式稳步上升

新旧教材统计部分的收集与整理数据、提取信息、总体数字特征的估计，概率部分的随机事件、古典概型均在初中阶段学过。旧教材的编写特点更加呈现直线式编排，对于初中阶段已经出现过的概念，均不以概念形式呈现。另外旧材料仅对内容进行了扩展，没有对内容深度进行加深。而在新教材中对于初中阶段已出现过的概念，如总体，样本等仍以概念形式出现。对于初中知识内容上较之旧教材扩展得较少，但其难度进行了加深，如素材的综合性与复杂性，采用分层抽样方法的样本均值估计，随机事件的集合定义等。总体来看，新教材在概率与统计的教材内容、教材例题、运算水平上更加呈现螺旋式上升的特点。

③   注重概率与统计的系统性与严谨性

概率与统计知识的系统性在新教材的概念选取以及章导入语中有所体现。如新教材中总体，样本，总体均值，样本均值等概念的出现，这些概念的出现使得新教材中的统计部分成为更加完整的统计推断的部分内容。而在旧教材中以牺牲统计知识的系统性追求直线型的内容编排；在章导入语中介绍了统计学与概率论，体现了教材内容是从学科角度对该部分知识进行理解和编排的，这可以从侧面说明概率与统计知识的系统性。概率与统计知识的系统性体现了新课标中“主线——主题——单元——核心内容”的课程结构。概率与统计知识的严谨性在统计部分的节标题变化以及对随机事件，基本事件的公理化定义有所体现。而在旧课标中为追求概率知识的直观性而牺牲其严谨性。教材呈现知识内容的严谨性更有助于学生理解教材内容。教材作为数学知识的载体，理应体现数学严谨性的特点，这也有利于培养学生的严谨性。

④   统计围绕活动展开，概率围绕古典概型展开

新教材的统计部分是紧紧围绕完整的统计活动过程进行的内容设计。如在第一节随机抽样中，不仅介绍了随机抽样方式，后面还出现了使用该随机抽样方式的抽样结果及对总体平均值进行估计的内容。在第3章中，我们也可以看到用样本估计总体一节中同样围绕数据分析过程进行的活动安排。新教材通过对完整的统计活动的呈现，能够使得学生积累更多的统计活动基本经验，从而有利于实现学生数据分析素养的提高。在概率部分，其内容是对初中概率知识的深化。在有限样本空间的定义是为建立古典概型作准备，在整章中采用的概率的古典定义则是模型求解阶段，最后一节频率与概率则展示了模型应用阶段。

⑤   概率与统计部分更加注重知识的联系

    概率与统计部分更加注重知识的联系。这里知识的联系既包括前后知识的联系，也包括概率与统计之间的联系，还包括与其他学科的联系。其中注重概率与统计之间的联系是新教材的重大突破。注重前后知识的联系在于：新教材（1）注重与初中概率与统计知识的衔接。如教材中章导入语指明的在初中学习的基础上，进一步学习；在总体取值规律的估计中，有频率分布直方图与频数分布图进行对比的旁注。（2）注重为选修的概率与统计内容作铺垫。如在新教材的9.1节中，在例题中进行随机变量的渗透。还介绍了旧教材中不曾出现的放回随机抽样，这能够使在学习选修内容时，更好的区分二项分布与超几何分布。（3）注重概率与统计这两部分之间知识的联系。如在简单随机抽样概念中出现概率字眼；又如在章引言中，通过统计知识引入概率；又如在概率部分例题中出现关于分层抽样的例题。而在旧教材中，这两部分内容是泾渭分明的。虽然概率论与统计学的思想方法大相径庭，但是二者之间的关系却是密不可分的。统计学是以概率论为理论基础，例如抽样方法与推断结果解读都含有概率意义，样本来自随机变量。概率论的研究对象是随机现象，要认识它的规律性则要以统计为工具。因此可以说在处理概率与统计的关系上，新教材做出了探索性的第一步。（4）注重与其他学科知识的联系。如概率部分增加了含有物理学科背景的例题。

⑥   统计部分重视渗透变异性，概率部分着力体现随机思想与建模思想

统计上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。在新教材中在简单随机抽样一节中增加了关于多个抽样样本的探究活动，通过探究活动可以让学生体会到变异性的存在以及样本容量对变异大小的影响。而在旧教材中，只对样本的代表性进行了强调，忽视了样本变异性。随机思想既包含了对随机现象规律性的认识，又包含了对其随机性的认识。新教材中在频率与概率一节中呈现了相同试验次数以及不同试验次数的事件发生频率，通过这个环节，可以帮助学生体会理论概率与试验频率之间的差异，直观感受到重复试验之间的结果差异以及试验次数较多时的规律性。建模思想的渗透，体现在新教材中的章导入，要求学生通过构建模型解决实际问题，这背后蕴含的思想方法即为建模思想。另外，在“随机模拟”一节中通过多次呈现完整的建模过程，也有建模思想的渗透。

⑦   概率与统计部分内容更加注重符号运算

新教材在概率与统计部分使用了更多的符号语言。例如统计内容增加了分层抽样的样本均值，方差估计，新教材在其中使用的大量的符号语言进行运算。概率部分使用更多的集合语言，这是由于新教材采用集合语言描述有限样本空间定义随机事件。符号语言的使用提高了新教材中概率与统计内容的抽象水平。较多教师反映在必修内容中的概率与统计知识较为简单，新教材通过符号语言的使用，螺旋式地增加了该部分难度，培养学生的抽象思维。

（3）新高考研究

课题组负责人夏彬老师对2020——2022年这三年的新高考I卷、新高考II卷、全国甲卷、全国乙卷中概率与统计试题进行了比较研究，并作市级讲座《立足核心素养，融入现实情境“概率与统计”高考试题研究及备考建议》。通过对新高考概率与统计试题的研究，对教师提出以下的备考建议。

①   关注新旧变化，突出核心知识

以人教A版为例，增加了分层随机抽样的样本均值和样本方差；百分位数；样本点，有限样本空间；乘法公式，全概率公式等内容。删减了统计中的系统抽样、变量的相关性；概率中的几何概型；计数原理中的计数原理解决简单的实际问题等内容。降低了概率中的超几何分布及计数原理等内容的考查要求。调整了一些内容的编排次序，比如人教 A 版新教材将独立事件安排在条件概率之前，这是人教 A 版新旧教科书在“独立事件”编排上最为显著的变化。

    在教学中，教师应关注新旧教材的主要变化，包括知识体系、内容、例题习题，突出概率与统计中核心知识，例如概率中的一个核心—概率模型；一种概型—古典概型；三种事件—互斥事件、对立事件、相互独立事件；四种分布—超几何分布、二项分布、两点分布、正态分布。聚焦数据分析素养，通过给予学生更多的具有现实背景意义的案例， 让学生体会数据分析的全过程，不断提高运算水平， 从概念理解逐步走向独立分析和灵活运用，促进数学核心素养的发展。

②   注重知识整合，建构完整体系

概率与统计是高中数学知识点中的关键部分，与其他知识点有着明显的渗透交汇，也是高考的重难点。新高考数学概率统计试题不仅涵盖知识点丰富，而且已经有部分试题表现出函数、数列等跨章节甚至生物、科学等跨学科知识的交互，旨在培养学生融会贯通的意识。此外概率与统计中知识点较多、分布较广，学生往往迷失在知识林中，对知识的理解性还有待提高。

在教学中，教师可以适当利用概念图、思维导图等知识表征工具帮学生梳理核心知识点，建构概率与统计的知识体系。并及时地进行回顾复习，厘清概率统计与数列、函数、不等式等其它知识单元的联系，深化对数学概念的理解。教师还可以利用探究性学习的模式介绍一些学科交叉的内容，积极探索多学科交叉融合的有效途径，以培养学生的创新意识。除此之外，教师应注重信息技术在概率统计教学中的深度融合，利用统计软件计算复杂数据，提高课堂效率，同时促进学生对统计思想的体会。

③   丰富问题情境，凸显育人目标

数学学科育人主要包括发展学生数学核心素养，增强学生发现和提出、分析和解决问题的能力。学生获取数学核心素养与提高“四能”依赖于经验的积累，而经验植根于情境之中，概率与统计的广泛应用性为高考试题中问题情境的创设提供了天然的优势，新高考概率与统计试题的呈现均配有相应的问题背景情境，引导学生利用概率与统计知识来进行问题的解决，且相关试题的情境设置以现实情境居多，都非常贴近日常生活，聚焦时事热点，突显出数学学科育人的目标。

教师在教学过程中，应特别注重情境对学生解决概率统计问题的影响，根据考查内容创设合适的问题情境，激发学生学习兴趣；在复习中可以考虑情境创设的艺术，适当增加一些学生陌生的问题情境，为学生创新思维的培养提供探索的“黑箱”；在情境的设问方式上，要注意开放性，给予学生充分的思考空间，摆脱定势思维的束缚，使学生的关键能力得到综合发展，落实数学学科育人目标。

    ④重视阅读理解，提升审题能力

    新高考中概率与统计解答题文字篇幅较长、信息含量较大、符号图表密集、运算过程复杂、参考数据冗长、涉及公式较多。学生读题、审题能力的欠缺是造成概率统计试题失分的主要原因之一。

在教学中，教师应加强学生阅读能力的培养。通过阅读发现和提出概率统计问题。例如可以利用苏教版上的数学阅读《杨辉三角》，既能培养学生的阅读素养加深对二项式定理性质的理解，又能在阅读中领略我国古代数学家的智慧，提高学生的文化自信。再比如利用人教A版上的阅读与思考《贝叶斯公式与人工智能》，尽管贝叶斯公式为选学内容，但其是当下最热门人工智能理论背后的基本原理，通过阅读既能让学生去感悟相关的数学文化、拓展视野，同时也能让学生感受概率统计和数学学科在现代社会强大的基础和应用能力，提升学生的学习动力及兴趣。

    ⑤回归知识本质，落实核心素养

新高考试题不仅考查学生对知识点的熟练程度，更突出知识的本质，引导学生从学科的视角理解世界和分析问题，概率统计的本质是随机性数学思维。新高考数学中所涉及的古典概型、正态分布等随机模型，皆是对现实随机问题的抽象凝练，既体现了数学之美，又彰显了数学的实用性。

    在教学中，教师应帮助学生转变固有的思维方式，激发自觉培养随机性数学思维的意识。在对典型问题进行剖析时，尽可能完整地展现推理过程，形成知识闭环。例如在讲授全概率公式时，教师通过旧知复习、情境创设、抽象概括和概念构建后，应完整展示推导过程，帮助学生厘清全概率公式的本质—综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题，深入理解全概率公式的内涵，全面掌握全概率公式。通过对数学知识进行整体性的分析，梳理概率统计自身的逻辑关系，使得每一堂课都立足于概率统计的本质，聚焦其内核。

    总结：概率统计问题聚焦以数据分析为主的核心素养，是综合考查学生用数学眼光观察问题、用数学思维分析问题、用数学语言表达问题、用数学知识解决问题的有效途径，是全面落实立德树人、发展素质教育的重要载体，是优化思维品质、培养核心素养的经典范例，这也正是近年来概率统计试题成为高考热点、重点的缘由，更是逐年加大考查力度的依据。

然而，概率统计是高中数学较为棘手的内容，它“不难”但得分率“不高”。这就需要教师努力提升自身的专业素养。有研究警示: “通过调查研究以及收集的数据统计结果表明，纵使是处于金字塔顶部的重点高中数学教师，他们的概率统计知识储备严重不足，80% 以上的教师对大部分概率统计基本概念的认识都处于模糊状态，理解深度不够，缺乏用这些概念答疑解惑的能力，影响概率统计知识的教学效果。”

    通过研究说明 2023年及未来高考，一方面聚焦以数据分析核心素养为主的概率统计考查，另一方面考查难度与力度依然是一个缓慢提升的过程。在高三复习备考过程中，教师一方面要重视回归教材、精细概念、强化阅读、落实细节、渗透思想、培养素养，以不变应万变；另一方面也要依托现实情境，在问题解决中让学生体会到数学在现实生活中的意义和作用，突出数学的价值。

3.立足教情学情，开展问卷调查

为提高调查问卷的信度和效度，课题组成员首先通过访谈和课堂观察初步了解数学课堂教学中教师与学生的情况。其次，针对访谈和观察结果，有针对性地设计调查问卷。课题组成员结合实际情况，根据调查对象的不同，分别设计《高中数学课堂中渗透数学文化的现状问卷调查表》和《高中数学教学中渗透数学文化的现状问卷调查表》。

4.问卷调查研讨，明晰渗透难点

为更好地了解数学文化融入课堂教学的现状及渗透难点，课题组成员针对高中数学教师和学生设计了不同的问卷调查表。现将研究结果总结如下：

（1）教师调查问卷

维度一、教师对数学文化的认识及认同感

高中数学教师对数学文化了解程度的自我观感，多处于中等水平。数学文化对于教师而言，并不陌生，但绝大多数教师只是所有了解，止于表面，未曾深入探知其内涵。

维度二、教师对数学文化知识的掌握程度

    由统计结果可知，被测教师对数学文化知识的掌握水平整体不高，多数教师对于相关知识的掌握仍停在较浅层面。此外教师的理论知识水平会受到教龄、文化程度等差异因素的影响。为此通过进一步的研究发现，被测教师对数学文化相关知识的掌握水平一般，且具体情况会受学历影响，而与教龄无关。教师自身对于文化理论的认知水平，直接决定了其能否在教学中恰当、合适、有效地渗透数学文化。

维度三、教师对数学文化教学价值的认识

所有被测教师均认可数学文化的渗透教学对于提升学生的学习兴趣具有积极作用，且超过半数的教师认为，其所发挥的正向作用很大；在数学素养的培养方面，大部分教师认为数学文化的渗透能在很大程度上，促进学生数学素养的发展，总体来看，绝大多数高中教师肯定了数学文化在这两方面的教学价值。

维度四、获得数学文化的途径

当今社会信息纵横捭阖，这为文化知识的自主获取提供了更多可能。通过研究发现，新课标、新教材与教学参考作为教师教学的基础与依据，成为数学文化来源的主要途径，除此之外，网络与课外书籍也是教师青睐的学习途径。

维度五、教师渗透数学文化的应用情况

主要从备课环节、授课环节、课后作业、教学评价四个方面进行分析。备课时教师通过学习教辅、组织材料、制定计划、研磨方法进而探求教学的确定性与方向感的重要一环。这是教学之始，也是上好一节课的先决条件；任何教学内容的设计与教学理念的倾向都凸显在授课环节中，数学文化的渗透也不外如是，课题组围绕教师的渗透意识、渗透内容、渗透方式三个方面进行分析；课时及教学环境的局限性，限制了数学文化的深层渗透，而作业与活动可以作为弥补，给予学生深入了解相关文化的机会，且脱离了课堂环境的学生，也能更加自主、创造地开展数学文化的探究；教学之后，评价不可缺少，教学评价是基于教学成果的重要反思与回馈，一方面是对已有成绩的评定、测查；另一方面则是借此实现对教学的有效调控。

维度六：开展数学文化渗透教学的困难

绝大多数的高中数学教师认为开展数学文化的渗透教学是有难度、有困难的，造成的主要原因来自于高中教学任务的繁重，不够充足的课时给教师带来了许多压力与压迫，成绩至上的传统观点使教师不得不放弃文化的熏陶；此外，教师自身的不足也是主因之一；而来自外界的资料帮助、理论支持与实践指导的缺乏，也为数学文化的教学渗透增加了阻碍。

（2）学生调查问卷

维度一：学生对数学学习的兴趣程度

大部分学生是偶尔去了解数学相关的背景知识，对数学美的感受不深，在解决问题方面，发现问题比解决问题更少，总体上表明学生对数学的感知以及学生的兴趣低。

维度二：学生对数学文化的认识

学生对数学文化在现实生活中的应用有着相对多的了解，但对数学史、数学与科学技术、数学与人文艺术的了解程度低。表明了学生对数学文化的了解程度不高。

维度三：学生数学文化的知识素养

平时教学中数学文化的渗透还没有引起学生足够的重视，学生的数学文化比较匮乏。对课外数学文化的了解甚少，在平时教学中适当渗透课外数学文化，可以引起学生数学阅读的兴趣。

维度四：学生对数学文化的态度及渗透的建议

学生非常赞同教师能在课堂上总结数学思想方法，大部分学生赞同教师在课堂上设置情境类的数学问题、分享数学史相关的事例、分享具有数学美的特性的作品。表明学生期待课堂有着丰富多彩的课堂活动。

5.立足设计原则，融入数学文化

数学文化的融入教学是以师生双方已有的知识为载体，在数学文化的互动教学中形成对数学的深入理解，发展数学素养的过程。课题组根据2020年1月教育部考试中心发布的《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》及《普通高中数学课程标准（2017版）》中对数学文化的要求，总结出以下四条原则。

（1）渗透数学史料，感受数学精神

在数学教学中，数学史料在课堂中有着重要的作用，通过突出数学在历史发展、社会文明、人类进步的作用，激发学生的数学兴趣、提高学生对数学的情感态度。而对数学史的关注，不是简单的走马观花，而是更多地深入挖掘知识产生的细枝末节，深入了解数学史中要表达出来的思想精神，体会数学精髓。概率与统计发展到今天，已经是数学中重要的一个分支。数学课堂的教学已经不能运用简单的数学知识充实课堂。而需要在教学中，渗透数学史料，从历史故事和发展片段中，探取数学知识，寻求“概率与统计”中“鲜活的”思想哲学。

（2）联系生活实例，体会实际意义

数学教育功能既要让学生掌握基本的数学知识，适应今后学习与工作的需要，又要锻炼与培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。“概率与统计”的知识源于生活，融入到现实生活中，才能让学生真正感受到数学的可亲、可用，通过数学教学，培养学生在现实生活中运用数学思维思考问题的习惯。为了寻求数学与现实生活的紧密性，展现数学的实用魅力，利用动态信息技术的辅助，设置新颖的问题情境。

（3）结合现代科学，理解数学思想

教材上的数学知识，学生总能掌握得到，但无形的数学思想才是数学的精髓。掌握好数学思想，能帮助学生加深对数学本质的理解，有效促进学生在成长发展过程中的所需能力的提高。在“概率与统计”中就蕴含着丰富的数学思想，包括随即思想、统计推断思想、数形结合思想等。而学生脑海中的数学思想的形成并非一蹴而就，而是要经历理解体会、不断渗透、逐步渐进的过程，这就要求教师在教学中不断“敲打”学生的思维，启发学生思考，在学生的深入感悟中，逐步学会如何使用。在科技进步的时代里，“概率与统计”的应用是十分广泛的，例如天气预报、战役的定量化分析、“信息的加密与解密”、医疗诊断等。在时代的推动下，“概率与统计”的教学，需要结合现代科学技术，让学生在学习的过程中可以感知到其中渗透的数学思想，理解数学本质。

（4）融入人文艺术，欣赏数学之美

在“概率与统计”中，存在数学公式的简洁美，如概率的加法公式；存在图形的和谐美，如统计中的频率分布直方图、折线图以及茎叶图等图形。在教学中渗透数学文化，以美育人，以文化人，不仅提高了学生的艺术素养，陶冶情操，而且有利于学生健康心理的发展。在数学课堂中，恰当融入展现人文艺术美的数学文化，穿插学生耳熟能详的哲理故事、成语或诗词等，不仅使学生学习到新的知识，加强学生的记忆，而且使枯燥的数学课变得生动有趣，提高了学生的学习兴趣，重要的是，让学生感受到“数学无处不在”。

6. 积累素材资料，提炼研究成果

开题论证活动后，在校教师发展处及安全信息处的帮助下，我们搭建了课题研究专题网站，课题组成员及时上传课题研究资料，保留研究轨迹，丰富研究资源。围绕方法指导的策略，在研讨活动的基础上，课题组成员积极撰写论文，并参与各项评比。课题立项以来，课题组成员有多篇论文在省级期刊发表，并在市区获奖，现整理如下：

表1：论文发表情况汇总表

表2：论文获奖情况汇总表

此外，夏彬老师开设市级专题讲座《立足核心素养，融入现实情境“概率与统计”高考试题研究及备考建议》（2022.8.16）。佘谱颖老师在武进区高中数学青年教师基本功竞赛中荣获一等奖（2021.06）；沈蓉、周艳清老师在武进区2021年高中数学优质课评比中荣获二等奖。沈蓉、佘谱颖老师获评常州市第十批中小学教坛新秀（2022.01）；李栋老师获评常州市中小学2021年骨干班主任；金立亚老师获评常州市中小学2022年优秀班主任；顾海燕老师获评常州市第十四届教师“华英奖”（2022.6）。

三、 存在问题及改进设想

（一）存在的主要问题

（1）研究内容上，影响因素研究及渗透策略的实施尚未进行实质性研究，由于调查报告数据的局限性，对数学文化在课堂教学中渗透现状的概况认识不够全面，对数学文化在课堂教学中渗透存在问题的原因分析不够到位。

（2）研究过程中，总课题层面上的研究缺少相应的规范性，子课题的研究虽有产出，但研究不够深入，创造力不足；

（3）研究成果上，现阶段课题研究成果相对较少，有部分渗透策略仍在设想中，未能应用于实践，还有部分渗透策略的实践内容与方式呈现简单，但数学价值不够，成果的理论价值需要提升。

（二）改进研究的设想

（1）对照研究预设，查漏补缺。在 “三新”——新课程、新教材、新高考研究中，部分研究还不够深入，缺乏统计分析及相应的研究成果，为此下阶段需要统筹安排，着力加大对“三新”的研究；

（2）聚焦研究重点，提炼策略。后阶段需要重点落实影响因素研究及渗透策略的实施及改进，通过课题组的深度合作找出主因，进一步让数学文化融入数学课堂教学中，达成学科育人的目标。

（3）关注实施评价，提升成果。后阶段的研究主要围绕学生活动展开，通过多种形式的课堂活动，检验课题研究的各项成果，一方面提升研究成果的可行性与实效性，另一方面努力达成学科育人的目标，彰显研究的现实意义。

四、 下阶段研究计划

1.2022.10-2024.04，该阶段为深入研究阶段，主要是根据上一阶段的课题研究实施情况，进一步展开深入研究。具体可以再细分为如下几个子阶段：

Step1：持续强化“三新”研究，并对当前高中数学教学中影响数学文化渗透因素及渗透策略实施进行研究（2022.10-2023.04）；

Step2：全面对数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略进行研究。将围绕研究重点，把“数学史”、“科学技术”、“人文艺术”、“日常生活”等与数学文化有关素材进行加工，同时将素材中的数学元素、思想及方法转化为数学语言并应用到数学教学，开展教学设计、数学实验、专题讲座等多种策略的实证研究（2023.05-2023.10）；

Step3：对数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略效果进行评价与思考（2023.11-2024.04）；

2. 2024.05-2024.07，该阶段为后期总结推广阶段。全面总结，汇集资料、数据，形成研究成果（课题组成员教育论文、实验对象心得体会、部分活动实录、撰写结题报告等）。

《数学文化在高中数学课堂教学中的渗透策略研究——以“概率与统计”为例》

课题组

 2022年9月25日