课题： 对数与对数函数
考试要求：指数与对数 B级要求；对数函数的图象与性质 B级要求；
（1）理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；
（2）了解对数在简化运算中的作用；
（3）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；
（4）知道对数函数是一类重要的函数模型．
●课前准备：
【知识清单】
1．对数的概念
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则：
(2)对数的性质：
(3) 换底公式
3．对数函数的图象与性质
|
|
a>1
|
0<a<1
|
|
图象
|
|
|
|
性质
|
(1)定义域：
|
|
|
(2)值域：R
|
||
|
(3)过定点 ，即x＝ 时，y＝
|
||
|
(4)当x>1时，
当0<x<1时，
|
(5)当x>1时，
当0<x<1时，
|
|
|
(6)在(0，＋∞)上是
|
(7)在(0，＋∞)上是
|
|
如果若干个对数函数图象在同一个直角坐标系中，那么在第一象限内，图象越靠右，底数a就越 .
课前预习
1. (必修一.P70.2改编) 函数y＝的定义域是 ．
2. 函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.
3. 计算：2log510＋log50.25＝ ．
4. 已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________．
5. 设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ．
●课堂活动
目标1 对数式的运算
【例1】 计算：
(1) log2＝______；2log23+log43＝______. (2) (lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________.
(3) 已知3a=4b=36,那么=y,则x+2y的值为 .
变式3. 若2n=3,则 log36+log38= .(用含n的代数式表示)
【规律方法】
目标2 对数函数的图象和性质
【例2】设f(x)＝|lgx|，a，b为实数， 0<a<b, 且满足f(a)＝f(b)，求证：ab＝1.
【借题发挥】
变式1. 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是__________．
变式2： 已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
【规律方法】
目标3 对数函数的应用
【例3】已知函数f(x)＝，求f(x)的单调增区间。
变式2. 已知函数f(x)＝的值．
(2)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )
(1)(2016·青海平安一中月考) 已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
(1)函数y＝log3|x＋m|的图象关于x＝对称，则m＝________.
[例1] (2018·青岛模拟) ( )
[例2] (1)(2018·淮北模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则 D．0<x1x2<1
4. 函数f(x)＝＋lg的定义域为________．
5. 若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．
点评：①在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．②熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
解决对数运算问题的常用方法
(1) 真数化为底数的指数幂的形式进行化简
(2) 底数不同用换底公式化成同底。
(3) 底数相同利用运算法则运算。
(4)ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)注意指数式与对数式互化
(5)lg 2＋lg 5＝1结论的使用
(2)．将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
数形结合是解函数问题的基本方法之一，将函数部分项加上绝对值，通过分类讨论或图象法求解往往较为方便．
在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．
【规律方法】
解决对数函数综合问题
(1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；
(2)先确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；
(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则会结论错误．
【规律方法】
研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．
对数运算的一般思路及解题策略
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，
对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.
(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
【学习目标】
理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算．
掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.
(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
【学习目标】
理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算．
掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.
关闭窗口
打印文档