2019-2019学年度第二学期高三数学模拟练习（2）
2019．3.11
的最小正周期为
2、已知集合A＝｛4，，则（i是虚数单位），则｜z｜＝
4、函数，若的取值范围为
7、已知数列｛＝1，则的准线与双曲线的值是
11、在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝
12、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，则，若存在＝0，则实数，其中为定值，则实数，。
（1）若｜的值。
16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。
求证：（1）直线PB∥平面OEF；
（2）平面OEF⊥平面ABCD。
，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米。
（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。
的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，求
19、设A，B为函数y＝f（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别做函数y＝f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”。
（1）若函数的值；
（2）求函数的“优点”一定落在第一象限。
20、已知数列｛，且对任意的n∈N*，n≥2都有
0，｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛ 2、±4 3、5 4、［－1,1］ 5、 9、
11、2 12、－
15、解：（1）因为，即，所以，＝－2，所以，sinx＝－2cosx，
＝
16、（1）O为PB中点，F为PD中点，所以，PB∥FO
而PB平面OEF，
∴ PB∥平面OEF。
（2）连结AC，因为ABCD为平行四边形，
∴AC与BD交于点O，O为AC中点，又E为PC中点，
∴ PA∥OE，
因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，
∴ PA⊥平面ABCD，
∴ OE⊥平面ABCD
又OE，
又∠APO＝，
由正弦定理，得：，OP＝＝，∠OAQ＝∠OQA＝；
（2）令
，
上递减，在，即OP＝有唯一的极小值，即是最小值：，
答：当工作坑P与O的距离为，即＝6，所以，＝2，c＝1，
b＝，
所以，椭圆C的方程为：
19、
20、（1）令n＝2，得：，
化简，得：，，解得：r＝1
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