抓本质，找“核心”

---浅谈高中数学概念课教学模式　　

摘要：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。数学概念是数学之本、解题之源,学好它既是基础又是关键。概念课的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节，是高中数学教学中的一种主要课型。

关键词：概念教学      教学模式　　

概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点，是建立学生认知结构的着眼点。所以概念的学习是数学学习的核心，概念课的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节，是高中数学教学中的一种主要课型。 　　

概念课的教学过程大致可分为五个基本步骤：引入概念、建立概念、认识概念、应用与巩固概念、课堂小结。　　

一、引入概念 　　

导入新课，引入概念是概念课教学的首要环节。俗话说：“万事开头难” 。概念的引入是进行概念教学的第一步，对学生学好概念至关重要。我们可以：1.用具体实例、实物或模型进行介绍；2.在学生思维矛盾中引入新概念；3.用类比方法引入概念；4.从数学本身发展需要引入概念。而我们引入概念的语言必须遵循以下原则：简洁性、必要性、自然性、趣味性。 　　

二、建立概念 　　

数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念应遵循由具体到抽象、 由低级到高级、 由简单到复杂的认知规律。一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建, 通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，形成学生的数学思想。建立概念的过程就是数学发现的过程。学生学习概念一般有两种最基本的方式：一种是概念的形成，另一种是概念的同化，而建立概念往往是采用概念形成这种方式。 　　

概念的形成是从大量的例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。这就是概念的形成方式。引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法：对比与类比、恰当运用反例、合理运用变式。　　

这种教学方式具有以下特点：第一，依靠的是感性材料，是学生熟悉的、具有较强的实践性的材料。即学生可以根据这些感性材料捕捉到与概念本质属性的相关信息。第二，是肯定的例证。所选取的材料、典型的例证必须是肯定方面的，是“同类”的，所提取的是肯定“类”的本质属性。如果有否定方面的例子参与其中会干扰学生概念的正确形成。第三，具有探究性。从这些感性材料中获取相关信息从而得到本质属性是一个探究发现的过程。在这一知识形成的过程中，学生是探究发现的主体，老师是引导者，要引导得法，既不能包办，也不能放任自由，可以用问题引导方向点拨法的方法来引导。本质属性一旦由学生发现，学生便会产生成就感，用新课改的理念评价就是学生经历了知识形成的过程。第四，具有概括性。概念的形成过程是一个抽象归纳的过程，是将实际材料进行数学抽象的过程，使之定义化、符号化，进而抽象成数学模型。 　　

三、认识概念 　　

概念定义了，但并不等于认识了，为了全面地完整地准确地认识概念，必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，所以，同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。概念的同化是利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接引导学生揭示概念的本质，这种教学的方式称之为概念的同化。如果说概念的形成具有抽象归纳的特征，是从特殊到一般，那么概念的同化就是从一般到特殊，是一种演绎的方式。同化法与“从上位概念导出下位概念法”是一回事，其思维方式是演绎法，从一般概念推出其某种特殊情形，虽属于接受式学习，但也需学生主动建构，这一特点决定了同化的方法：第一从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延。第二从结构上进行剖析、建立与原认知结构的联系。第三、通过反例来剖析概念，建立清晰的认知结构。概念的形成是借助于感性材料，通过抽象达到感性认识，而概念的同化是借助于感性经验，用同化的手段使感性的认识上升到理性认识，是完善数学模型的过程。　　

概念同化主要有以下三种方式：第一种方式是类属学习。类属学习是指把新概念归入认知结构中的有关部分，并使新概念与这些部分相互联系的过程。认知心理学假定，认知结构本身是按层次组织的，新概念的出现最典型地反映在新材料与原有认知结构的一种从属关系上。这也将导致认知结构进一步按层次组织。第二种方式是概括学习。概括学习是指在若干已有的从属概念的基础上归纳出一个总概念。归纳、推理、综合及知识重组都需要这种学习。第三种方式是并列结合学习。并列结合学习，是指新概念不能纳入原有的概念之中，又不能概括原有的若干概念，它只与原有认知结构中的整个内容有一般性的关系，这种概念学习方式一般较困难，不易保持。 　　

四、应用与巩固概念 　　

在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。这一环节的教学过程一般是：出示例题→分析理解题意明确解题方向→师生互动探究解题途径→动手操作尝试解题→规范步骤、总结反思→迁移拓广、类上指导→课堂生成练习。学生运用概念自主完成本节课典型例题，小组内展示、交流、讨论，修正错误，优化解题方法，完善解题步骤，并各自整理出来。教师说明要注意的问题，规范解题步骤和书写格式。同时我们也要通过变式训练强化概念。对典型例题进行变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固理解概念。练习题一般可分为三类：①围绕“懂”来安排练习，以通过练习帮助学生理解概念；②围绕“会”来安排练习，目的是通过反复训练，使学生形成基本技能，实现由“懂”到 “会”的转化；③围绕“熟”来安排练习，引导学生运用比较的方法，找到练习题与例题之间的联系和区别，优化解题方法。 　　

五、课堂小结　　

具体说课堂小结应从以下几个方面进行： 　　

一、知识体系：对任一新知识要让学生懂得它的发生、发展过程，从而自觉地将新知识纳入已有的认知体系中去。 　　

二、方法体系：本节内容渗透的数学思想、方法要尽量地总结出来并形成一种认识和技能。 　　

三、应用体系：学以致用，要总结出适用的对象以及操作要领。课堂小结语言要锤炼、要条理清楚，最好是朗朗上口，如若总结成口诀则更好。 　　

总之，概念课的教学应精心设计，努力做到：生动恰当地引入概念，准确细致地讲清概念，在灵活运用中巩固概念。在概念体系中深化概念。只有这样才能提高概念课的教学效率 。