习题课1:数列求和
执教者：金立亚 2015、3
【学习目标】
1.掌握数列求和的常用方法；
2.初步掌握用倒序相加、错位相减、拆项相消、分组求和法求一些特殊的数列的前项和．
【课前预习】
★写一写★
1.等差数列的定义： ．
2.等差数列的通项公式 ．
3.等差数列的通项公式的推导过程：（推导方法： ）
4.等差数列的前项和 = .
5.等差数列的前项和公式的推导：（推导方法： ）
6.等比数列的通项公式是： = ．
7.等比数列的通项公式的推导过程：（推导方法： ）
8.等比数列的前项和公式是： = ．
9.等比数列的前项和公式的推导过程：（推导方法： ）
★练一练★
1.常见数列的前项和： .
.
2.数列的前项和 .
【经典课堂】
1.分组求和法：若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组求和法．
例1：求数列的前项和
（1）；
（2）．
2.拆项相消法：常见的拆项公式有：
①； ②； ③； ④ ； ⑤．
例2：（1）在数列中，，又，求数列的前项的和．
（2）求数列的前项和．
3.错位相减法：若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫错位相减法．
例3：（1）求数列的前项和．
（2）求数列的前项和．
4.倒序相加法：
例4：求的值．
【练习反馈】
1.若数列的通项公式，则的前项和 .
2.设等比数列的公比大于，为数列的前项和，，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和．
小结：掌握用倒序相加、错位相减、拆项相消、分组求和法求一些特殊的数列的前项和．
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